Методична скринька

Виховання учнів матеатикою

На уроках математики є можливості і потреби виховувати учнів в таких напрямах:

а) культура мовлення;

б) культура мислення;

в) почуття патріотизму;

г) естетичні почуття;

д) науковий свіфтогляд;

е) культура поведінки.

ВИХОВАННЯ КУЛЬТУРИ МОВЛЕННЯ

На уроках математики учням часто доводиться говорити і писати. Навчаючись математики, учні ознайомлюються з багатьма новими словами і словосполученнями. Вперше їх вводить учитель математики, він має навчити учнів правильно читати і записувати такі слова і символи. Тому, вводячи новий термін, записую його на дошці, ставлю наголос, іноді бажано запроважити провідміняти нове слово, навести його синоніми, омоніми тощо. Сучасна українська мова математична досить багата і зручна. У деяких випадках укнарїнською мовою передати певні помилки навіть зручніше, ніж іншими мовами. Російське слово “рішення”:

а) рішення – поставнова;

б) розв’язання – процес;

в) розв’язання – резулььат процесу;

г) розв’язок – кінцевий результат, відпповідь.

Ці слова – несиноніми, замінити одне з низ іншим не можна.

Слова в яких часто ставляться неправильно наголос:

Дицисметр	Комплексні	Поняття
Добуток	Косинус	Проміжок
Завдання	Міліметр	Симетрія
Запитання	Навколо	Чисельник
Кілометр	Одинадцять	Чотирнадцять

Учнівськи помилки: і математичні, і граматичні, і історичні, і будь-які із них має виправляти кожний учитель.

ВИХОВАННЯ КУЛЬТУРИ ПОВЕДІНКИ

Культура поведінки — це система моральних вимог, які стають для люди­ни складовою частиною її звичок і на­вичок. Вона найчастіше проявляється в спілкуванні з іншими людьми — у школі, на виробництві, у транспорті, місцях відпочинку тощо. Для окремих людей і для суспільства не так важливо, наскільки та чи інша людина володіє мовою або вміє логічно мислити, ніж наскільки вона вихована морально: чи вона добра, співчутлива, справедлива, чи - грубіян, злодій, насильник, брехун. У всі часи і на всіх рівнях люди дбали про моральне виховання всіх членів суспільства, насамперед — підростаю­чих поколінь. Бо погано жити поруч з невихованими людьми. А перевихову­вати набагато важче, ніж виховувати змолоду.

Звичайно, виховання культури пове­дінки безпосередньо не пов'язане з на­вчанням математики. Але і на уроках ма­тематики, і на перервах між уроками в присутності вчителів учні спілкуються з однокласниками, з учнями інших класів. Під час цього нерідко виникають супе­речки,   бійки, одні ображають інших — трапля­ються       різні відступи      від норм моралі. І вчитель матема­тики  не  може стояти осторонь. Він  не  тільки може, а й пови­нен діяти так, щоб учні менше робили амораль­них вчинків.

Виховувати культуру поведі­нки учнів набага­то важче, ніж на­вчати чи вихову­вати культуру їх мови, мислення тощо. Справа в тому, що всі люди різні, по-різному розуміють добро і зло, правду і неправду, справедливість і несправед­ливість. А ще всі ми знаходимося в різних умовах, на різних соціальних щаблях, під дією різних релігій, політич­них партій, ідеологій. Неоднакові у всіх темпераменти і характери. Тому часто трапляється, що одне й те саме речення на одного учня впливає зовсім не так, як на другого. Буває, що навіть одне нео­бережно сказане слово перекреслює всю багаторічну виховну роботу багатьох ви­хователів. Щоб добре виховувати в учнів позитивні моральні якості, потрібний не просто індивідуальний підхід до кожного вихованця, 'а й врахування багатьох інших умов. Виховання моралі справа настільки делікатна і невизначена, що її не можна планувати, як інші види діяль­ності. Справжнє виховання відбувається не під час формально організованих «ви­ховних моментів» чи «виховних годин», а тоді, коли появляється відповідна на­года, іноді навіть спонтанно.

Як виховувати культуру поведінки учнів, кваліфіковано і всебічно роз­повіли відомі українські педагоги Г.Ващенко, А.Макаренко, В.Сухом-линський та ін. Більшість їхніх педа­гогічних рекомендацій і заповідей не втратили цінності і в наш час, ними можна керуватися в процесі навчан­ня учнів математики. Але з часом змінюється суспільство, школа, про­грами, відбувається переоцінка цінно­стей, виникають нові завдання і нові проблеми. І насамперед — проблеми стосовно морального виховання учнів. Одна справа виховувати учнів за умови, коли в країні функціонує тільки одна партія, єдина ідеологія, коли майже всі люди однаково бідні, і зовсім інша, коли діють біля сотні політичних партій і стільки ж різних ідеологій, коли в одному класі навча­ються діти досить багатих і надто бідних батьків. Тепер не тільки погля­ди батьків стосовно виховання дітей розходяться, а й погляди вчителів. Одні намагаються виховувати молодь так, щоб вона «могла пристосуватися до умов ринкової економіки», інші віддають перевагу «моральному кодек­су будівника комунізму», ще інші -заповідям Божим. Такі реалії. А не­мало вчителів, дивлячись на все це, вважають, що їх завдання — навчати, а не виховувати. Це не так, кожен учи­тель має не тільки навчати, а й вихо­вувати своїх учнів. Що саме вихову­вати? Виявити, які моральні якості слід виховувати на уроках математи­ки, намагався О.Хінчин. На його дум­ку, це — чесність і правдивість, напо­легливість і мужність. І справді, доб­рий математик, який користується тільки формальною логікою, буває на­багато чеснішим і правдивішим від тих, хто дотримується хитрої «діалектичної логіки» або «логіки інтересів». І щоб добре навчатись математики чи стати математиком, необхідно бути наполег­ливим. Але міркуючи так, чи не міняє­мо ми місцями причину і наслідок? До того ж добре відомо, що перелічені чо­тири моральні якості виховуються не тільки математикою. Крім них існує ще й багато інших моральних якостей.

Люди різних вір, прихильники різних ідеологій по-різному визначають систе­ми тих моральних якостей, які слід при­щеплювати учням. Щоб не створювати безплідних дискусій, бажано виділити насамперед ті риси, з якими погоджу­ються всі або майже всі. Сформулюємо 'їх у вигляді порад-настанов.

1.  Не роби зла нікому.

2. Живи, не заважаючи жити іншим.

3.  Не будь жорстоким і мстивим.

4. Будь добрим, допомагай немічним.

5.  Шануй батьків і всіх близьких.

6.  Поважай учителів і наставників.

7.  Не обманюй.

8.  Не зраджуй.

9. Не кради.

10.  Будь законослухняним.

11. Не кепкуй з віри і святинь інших людей.

12.  Не намагайся жити за рахунок чужої праці.

13. Відповідально стався до своїх обо­в'язків.

14. Не примушуй інших робити зло. Було б неправильно стверджувати, що вихованню в учнів таких рис сприяє математика своїм змістом чи методами. Так само неправильно вважати, що на уроках математики про моральне вихо­вання взагалі не слід дбати. Учитель ма­тематики, як і кожний інший учитель, е водночас і вихователем. І на уроках, і на перервах, і поза школою, спілкую­чись з учнями, їх бажано не тільки на­вчати, а й виховувати.

Використання логічних завдань і логічних підходів на уроках математики

Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожний учитель повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, учитель не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів, навіть старшокласників, не опановує початковими прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування й ін.)

Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. Причина настільки виняткової ролі математики в тому, що це найбільш теоретична наука з усіх досліджуваних у школі.

У ній високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є спосіб переходу від абстрактного до конкретного.

Як показує досвід, у шкільному віці одним з ефективних способів розвитку мислення є рішення школярами нестандартних логічних задач.

Крім того, рішення нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення «класичної» математики. У цьому відношенні дуже характерний наступний приклад. Найбільший математик сучасності, творець московської математичної школи, академік Микола Миколайович Лузін, будучи гімназистом, одержував по математиці суцільні двійки. Учитель прямо сказав батькам Н.Н. Лузіна, що їхній син у математиці безнадійний, що він тупий і що навряд чи він зможе учитися в гімназії. Батьки найняли репетитора, за допомогою якого хлопчик ледь-ледь перейшов у наступний клас.

Однак репетитор цей виявився людиною розумною і проникливою. Він помітив неймовірну річ: хлопчик не умів вирішувати прості, примітивні задачі, але в нього іноді раптом виходили задачі нестандартні, набагато більш складні і важкі. Він скористався цим і зумів зацікавити математикою цього, здавалося б, бездарного хлопчика. Завдяки такому творчому підходу педагога з хлопчика згодом вийшов учений зі світовим ім'ям, який не тільки багато зробив для математики, але і створивший найбільшу радянську математичну школу.

Значне місце питанню навчання молодших школярів логічним задачам приділяв у своїх роботах найвідоміший вітчизняний педагог В. Сухомлинський. Суть його міркувань зводиться до вивчення й аналізу процесу рішення дітьми логічних задач, при цьому він дослідним шляхом виявляв особливості мислення дітей. Про роботу в цьому напрямку він так пише у своїй прекрасній книзі "Серце віддаю дітям": "У навколишньому світі - тисячі задач. Їх придумав народ, вони живуть у народній творчості як розповіді-загадки".

Сухомлинський спостерігав за ходом мислення дітей, і спостереження підтвердили, "що насамперед треба навчити дітей охоплювати думкою ряд предметів, явищ, подій, осмислювати зв'язки між ними... Вивчаючи мислення тугодумів, я усе більше переконувався, що невміння осмислити, наприклад, задачу - наслідок невміння абстрагуватися, відволікатися від конкретного. Треба навчити хлопців мислити абстрактними поняттями".

От одна із задач, що діти вирішували в школі Сухомлинського: "З одного берега на іншій треба перевезти вовка, козу і капусту. Одночасно не можна ні перевозити, ні залишати разом на березі вовка і козу, козу і капусту. Можна перевозити тільки вовка з  капустою чи ж кожного "пасажира" окремо. Можна робити скількох завгодно рейсів. Як перевезти вовка, козу і капусту, щоб усе обійшлося благополучно?"

Цікаво, що задача про вовка, козу і капусту докладно проаналізована в книзі німецького вченого А. Ноумана "Прийняти рішення - але як?", де в популярній формі викладені основи теорії прийняття рішень. У книзі наведена картинка, на якій зображені вовк, коза і капуста на березі ріки, а також графічна схема рішення задачі, що відбиває стани "пасажирів" на обох берегах, а також переїзди через ріку туди і назад. Тим самим жартівна задача є першою ланкою в побудові серйозної математичної дисципліни.

Проблему впровадження в шкільний курс математики логічних задач не тільки досліджувати в області педагогіки і психології, але і математики-методисти.

Педагогами неодноразово стверджувалося, що розвиток у дітей логічного мислення – це одна з важливих задач початкового навчання. Уміння мислити логічно, виконувати умовиводи без наочної опори, зіставляти судження за визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального матеріалу.

Основна робота для розвитку логічного мислення повинна вестися з задачею. Адже в будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення. Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.

Існує значна безліч такого роду задач; особливо багато подібної спеціалізованої літератури бути випущено в останні роки.

Однак що найчастіше спостерігається на практиці? Учням пропонується задача, вони знайомляться з нею і разом із вчителем аналізують умову і вирішують її. Але чи витягається з такої роботи максимум користі? Немає. Якщо дати цю задачу через день-два, то частина учнів може знову випробувати утруднення при рішенні.

Найбільший ефект при цьому може бути досягнуть у результаті застосування різних форм роботи над задачею.

Це:

1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.

2. Рішення задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого способу рішення зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі математичні здібності.

3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до питання.

4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "картинку"). Учитель звертає увагу дітей на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити. Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини. Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.

5. Самостійне складання задач учнями.

Скласти задачу:

1) використовуючи слова: більше на, стільки,, менше в, на стільки більше, на стільки менше;

2) розв'язувану в 1, 2, 3 дії;

3) по даному її плані рішення, діям і відповіді;

4) по вираженню і т.д.

6. Рішення задач з відсутніми чи зайвими даними.

7. Зміна питання задачі.

8. Складання різних виражень за даними задачам і пояснення, що позначає те чи інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.

9. Пояснення готового рішення задачі.

10. Використання прийому порівняння задач і їхніх рішень.

11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірних.

12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.

13. Закінчити рішення задачі.

14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити пропущене питання і дія в задачі).

15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.

16. Рішення зворотних задач.

Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення, організованих відповідно до приведеного вище схемі, розширює математичний кругозір молодших школярів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.

"Головна задача навчання математиці, причому із самого початку, з першого класу, - учити міркувати, учити мислити", - писав педагог-новатор А.А. Столяр. Для досягнення найкращих результатів в освоєнні учнями основ логічного мислення й у вивченні геометричних фігур А.А. Столяр використовував у своїй практиці гру з колами, розгляд якої зроблене нижче.

Гра з колами, створена на основі відомих кіл Ейлера, дозволяє навчати діяльності, що класифікує, закладає розуміння логічних операцій: заперечення - не, кон’юнкції - і, диз'юнкції - або. Перераховані логічні операції мають найважливіше значення, тому що різні їхні комбінації утворять всілякі і як завгодно складні логічні структури. З функціональних елементів, що реалізують логічні операції не, і, або, конструюються схеми сучасних ЕОМ.

До кінця дошкільного віку в дитини виявляються ознаки логічного мислення. У своїх міркуваннях школяр починає використовувати логічні операції і на їхній основі будувати умовиводи. Дуже важливо в цей період навчити дитини логічно мислити й обґрунтовувати свої судження.

Для гри з колами потрібні намальовані на папері один, два чи три пересічних кола різного кольору, різнобарвні обручі і набори геометричних фігур різних квітів і розмірів, картки з числами і буквами російського алфавіту. У принципі необов'язково використовувати кола, можна працювати з будь-якими замкнутими плоскими фігурами. У цьому випадку замкнуті області виділяються на монтажній панелі, приміром, кольоровими мотузками. Можлива також робота на комп'ютері зі спеціальною комп'ютерною програмою. Комплексне навчання, що сполучить ігри з обручами з усім класом, гру за столом у групі й індивідуальній роботі за комп'ютером, є найбільш ефективним.

Найважливішою задачею математичної освіти є озброєння учнів загальними прийомами мислення, просторової уяви, розвиток здатності розуміти зміст поставленої задачі, уміння логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення.

Кожному важливо навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, чітко виражати свої думки, а з іншого боку - розвити уяву й інтуїцію (просторове представлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення). Саме математика надає сприятливі можливості для виховання волі, працьовитості , наполегливості в подоланні труднощів, завзятості в досягненні цілей.

Сьогодні математика як жива наука з багатобічними зв'язками, що робить істотний вплив на розвиток інших наук і практики, є базою науково-технічного прогресу і важливим компонентом розвитку особистості.

Однієї з основних цілей вивчення математики є формування і розвиток мислення людини, насамперед, абстрактного мислення, здатності до абстрагування й уміння "працювати" з абстрактними, "невловимими" об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому виді може бути сформоване логічне (дедуктивне) мислення, алгоритмічне мислення, багато якостей мислення - такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.

Тому в якості одного з основних принципів нової концепції в "математику для всіх" на перший план висунута ідея пріоритету розвиваючої функції навчання математиці. Відповідно до цього принципу центром методичної системи навчання математиці стає не вивчення основ математичної науки як такий, а пізнання навколишнього людину світу засобами математики і, як наслідок, до динамічної адаптації людини до цього світу, до соціалізації особистості.

Основною метою математичної освіти повинне бути розвиток уміння математично, а виходить, логічно й усвідомлено досліджувати явища реального світу. Реалізації цієї мети може і повинне сприяти рішення на уроках математики різного роду нестандартних логічних задач. Тому використання вчителем школи цих задач на уроках математики є не тільки бажаним, але навіть необхідним елементом навчання математиці.